| Zitat von tauroplu, am 12.9.2011 um 13:42 |
Aber irgendwie verstehe ich das mit
diesen PWTs nicht so ganz. Ich hätte eine höhere Effizienz vermutet, denn
mit meiner Kühlspirale benötige ich auch etwas mehr als meine Würzemenge
und komme zwischen 27-30°C hinten heraus. Das Ganze innerhalb von 12 – 15
Min., abhängig von der Wassertemperatur. Ich verwende allerdings ein
Rührwerk, während es Abkühlens, was für einen optimalen
Wärmetransport |
OK, weil es mich jetzt auch interessierte, habe ich ein wenig theoretisch herumgerechnet und fange jetzt zu dozieren an (wen es nicht interessiert, bitte weghören!)
Wir gehen von einem idealen Eintauchkühler in ideal gerührter Würze aus:
Die Würze habe immer überall die gleiche Temperatur, und die Kühlschlange sei lang genug, dass das Kühlwasser beim Austritt genau die momentane Temperatur der Würze habe. Nach allem, was Du schreibst, scheinst Du recht nahe an diesem Idealzustand zu sein. Ich war es mit meiner alten Schlange ohne autom. Rührung keinesfalls!
Wenn wir ein infinitesimales Kühlwasservolumen dV_k durch die Schlange pumpen, erwärmt es sich um die Differenz von jeweiliger Würze- und Kühlwassereintrittstemperatur, T_w - T_k.
Dabei kühlt es das große Würzevolumen V_w um eine infinitesimale Temperaturänderung dT_w ab.
Also gilt: dV_k * (T_w - T-k) = V_w * dT_w
Wenn wir das jetzt nach dT_w / dV_k auflösen und ausintegrieren, bekommen wir die Gleichung für die Würze-Endtemperatur T_w in Abhängigkeit vom Würzevolumen V_w, Kühlwasservolumen V_k, Würze-Anfangstemperatur T_w0 und Kühlwassereintrittstemperatur T_k:
T_w = T_k + (T_w0 - T_k) * EXP (-V_k / V_w)
Die Gleichung für einen gleichfalls idealen Gegenstrom-Wärmetauscher sollte dagegen viel einfacher sein:
T_w = T_w0 - (T_w0 - T_k) * V_k / V_w
Und hier endlich verlassen wir die schnöde Welt der Gleichungen (übrigens alle ohne Gewähr!) und stellen den Unterschied graphisch dar, hier beispielhaft wieder für 80°C Würze und 18°C Kühlwasser:
Wer sich regelungstechnisch auskennt, wird bemerken, dass der Gegenstromkühler mit dem Anfangsgradienten der Tauchschlange weiterläuft, und dass die Tauchschlange genau PT1-Verhalten hat:
Wenn der Gegenstromkühler 100% des Temperaturhubs zurückgelegt hat, ist die Schlange noch bei 63% des Hubs, während sie nach dem vierfachen Volumen (oder Zeit) 98,2 % des Hubs zurückgelegt hat. Diese Werte gelten übrigens immer!
Was heißt das jetzt für uns?
Dass Du mit einem ziemlich idealen Eintauchkühler schon mit doppeltem Volumen ganz annehmbare Werte erreichst, ebenso wie ich jetzt mit einem höchst realen Gegenstromkühler. Mit meiner ebenso höchst realen Kühlschlange dauerte das Kühlen immer mindestens 1 h gegenüber jetzt 15 min, so dass geschätzt das Vierfache meines jetzigen Wasserbedarfs den Bach runterging.
Und je wärmer das Kühlwaser ist, oder je dichter man an die Kühlwassertemperatur herankommen möchte, desto deutlicher ist Kühlschlange im Nachteil. Passt doch alles halbwegs zusammen, oder?
Moritz
