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Autor: Betreff: ein kleines Entspannungs-Quiz heavybyte   Gast erstellt am: 9.4.2006 um 20:33   Hallo liebe Hobbybrauer, bin gerade aus einem Australien-Urlaub zurück und da fällt mir gerade ein Gespräch ein, welches dort in einer geselligen Runde geführt wurde. Nachdem ich erwähnte, dass es ganz interessant wäre Australien mal mit dem Fahrrad zu umrunden, meinte ein Aussie, dass ich dann besser gegen den Uhrzeiger fahren sollte, das wäre nicht so weit als clockwise (mit der Uhr). Zur Info: Australien hat Linksverkehr Zunächst war ich verduzt, musste dann aber lachen, denn da ist was Wahres dran. Jetzt möchte ich euch mal fragen, wieviele Meter/Kilometer müsste ich weiter radeln wenn ich clockwise (mit der Uhr) fahren würde, als gegen die Uhr? Lasst uns mal von einer konstanten Fahrbahnbreite von 20m ausgehen. Ich weiss, für einige von euch ist das ein Klacks, aber wenn man schon lange aus der Mathematik draussen ist, muss man erstmal überlegen. funny isses anyway Tybald Senior Member Beiträge: 144 Registriert: 9.1.2006 Status: Offline Geschlecht: erstellt am: 9.4.2006 um 21:17   Ganz vereinfacht, also wenn Australien ein Kreis ist^^, musst du mir bloß sagen wir groß der Durchmesser von Australien ist Oder noch einfacher, wenn du uns den Umfang angibst... Gruß, Stephan [Editiert am 9/4/2006 von Tybald] ____________________ -Carpe noctem- Antwort 1 Jakobus Posting Freak Beiträge: 813 Registriert: 21.1.2005 Status: Offline Geschlecht: erstellt am: 9.4.2006 um 21:50   Zitat: Oder noch einfacher, wenn du uns den Umfang angibst... Guckst du hier - Unterpunkt Geography -> Coastline http://www.cia.gov/cia/publications/factbook/geos/as.html#Geo Coastline: 25,760 km Ich würd mal sagen, wir nehemen an, daß Australien absolut Kreisförmig ist, genau wie du es vorgeschlagen hast. (Ihr glaubt gar nciht, was Mathematiker alles annehmen...!) Des weiteren nehmen wir an, daß die Aussenseite der Gegenfahrbahn genau mit der Küstenlinie zusammenfällt. damit ergibt sich für den Durchmesser des Kreises, den man "clockwise" umradeln müsste D=U/Pi (I) Der Durchmesser den man auf der gegenüberliegenden Seite umdareln muss ist daher 40 Meter kleiner. d=D-0,04 km (II) Nun berechnen wir den "kleineren" Umfang des Kreisförmigen, gegen den Uhrzeigersinn Umrundeten Australiens: u=d*Pi (III) zu diesem Zwecke setzen wir die gleichungen I und II in III ein: u=[(U/Pi)-0,04 km]*Pi Dieses Ergebniss subtrahieren wir nun von der von der CIA ermittelten Coastline von 25760km. Nach schneller Schätzung spart man sich ganze 125 Meter... PS: Willkommen daheim, heavybyte! [Editiert am 9/4/2006 von Jakobus] ____________________ Interpunktion und Orthographie des Postings ist frei erfunden. Eine Übereinstimmung mit aktuellen oder ehemaligen Regeln wäre rein zufällig und ist nicht beabsichtigt. Antwort 2 Ank Member Beiträge: 64 Registriert: 30.1.2006 Status: Offline Geschlecht: erstellt am: 9.4.2006 um 21:56   Also, wenn ich mich nun zu vorgerückter Stunde noch richtig erinnere, kann man das auch ausrechnen, ohne den Radius/ Umfang des "Kreises" Australien zu kennen.... Der Unterschied dU ist der zwischen dem Umfang eines äußeren Kreises (Uhrzeigersinn) und eines inneren (dagegen): dU=U(außen)-U(innen) setzt man nun die Formel für den Kreisumfang U=2r*pi ein und berücksichtigt, dass der äußere Radius 20m größer ist als der innere Radius r erhält man dU= 2(r+20m)*pi - 2r*pi = 2*20m*pi + 2r*pi - 2r*pi. Die Terme mit dem Radius drin fallen also raus und man bekommt einen Unterschied von 2*20m*pi, was laut meinem Taschenrechner rund 125,66m entspricht. Da sparst Du schon eine lange Strecke ein !! Gruß, Ank ____________________ Der Bürgermeister gibt bekannt, dass ab Mittwoch nicht mehr in den Bach geschissen werden darf, weil am Freitag Bier gebraut wird Antwort 3 Ank Member Beiträge: 64 Registriert: 30.1.2006 Status: Offline Geschlecht: erstellt am: 9.4.2006 um 21:57   Mist, 6 Minuten zu langsam!!! ____________________ Der Bürgermeister gibt bekannt, dass ab Mittwoch nicht mehr in den Bach geschissen werden darf, weil am Freitag Bier gebraut wird Antwort 4 thomas-freund Senior Member Beiträge: 264 Registriert: 22.12.2004 Status: Offline Geschlecht: erstellt am: 9.4.2006 um 21:59   ganze einfach: weil wenn du im linksverkehr einen Kreis umrundest (so wie Tybald sagte) hast du von deinen angegebenen 20 m fahrbahnbreite nur noch 10 m... und da diese 10m fahrbahnbreite auf der "Innenseite" des kreises liegen musst du weniger km fahren... laut wikipedia hat australien eine fläche von ca 7,7millionen quadratkilometer. grüsse thomas ____________________ Antwort 5 Jakobus Posting Freak Beiträge: 813 Registriert: 21.1.2005 Status: Offline Geschlecht: erstellt am: 9.4.2006 um 21:59   Zitat: Mist, 6 Minuten zu langsam!!! 6 Minuten langsamer, aber 10 minuten schneller, ohne den umweg über CIA und drei Gleichungen! Edit @ Thomas: es handelt sich um 20 meter, nicht nur um 10, denn als Radfahrer fährt man gefälligst am äußeren Rand der Fahrbahn! Das muss einfach mal gesagt werden! [Editiert am 9/4/2006 von Jakobus] ____________________ Interpunktion und Orthographie des Postings ist frei erfunden. Eine Übereinstimmung mit aktuellen oder ehemaligen Regeln wäre rein zufällig und ist nicht beabsichtigt. Antwort 6 thomas-freund Senior Member Beiträge: 264 Registriert: 22.12.2004 Status: Offline Geschlecht: erstellt am: 9.4.2006 um 22:00   och... ich auch zu langsam ____________________ Antwort 7 heavybyte   Gast erstellt am: 10.4.2006 um 05:40   Zitat: Willkommen daheim, heavybyte! danke Jakobus, ich wäre lieber dort geblieben Hehe, ihr seid ja doch gut Auch burgi4u hat mir die richtige Antwort gepostet. Auflösung: Also, egal wie gross Australien ist und egal welche Form es hat, man fährt ja im Kreis, d.h. man kommt wieder am Ausgangspunkt an. Der Durchmesser ist auf der Aussenseite gefahren um 40m grösser als auf der Innenseite (2Xradius+20) Umfang ist wie wir alle wissen: Durchmesser oder 2r*Pi. Wenn der Durchmesser 40m grösser ist, dann ist der Umfang 40xPi grösser= 125,6m Danke fürs Mitmachen, kleine Lockerungsübung Antwort 8