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Autor: Betreff: Hilfe bei Formelumstellung nobexx Junior Member Beiträge: 14 Registriert: 16.3.2005 Status: Offline Geschlecht: erstellt am: 29.11.2013 um 15:14   Hallo, ich habe ein Problem. Ich knacke seit Wochen an der Umstellung einer Formel herum, die Brix (gemessen in alkoholhaltiger Würze) in Plato umgerechnet: Restextrakt = 1,001843 – 0,002318474 • BIa – 0.000007775 • BIa² – 0,000000034 • BIa³ + 0,00574 • BIe + 0,00003344 • BIe² + 0,000000086 • BIe³ BIa= Stammwürzegehalt nach Plato (oder etwas umständlich "würzekorrigierte Brix am Anfang der Gärung“) „Restextrakt“ = Eben der gesuchte Restextrakt nach Plato. BIe= Gemessener Brixwert in der Würze Quelle und weitere Details der Formel hier: http://www.maischemalzundmehr.de/index.php?inhaltmitte=tool srefraktorechner Gesucht bei meinem Problem wird aber der zu messende Brixwert „BIe“ „Restextrakt“ und “ BIa“ sind bei mir gegeben. Umstellungsgrund: Ich messe in der Gärung mittels Refraktometer Brix und will mir halt die ständige Rennerei bei jedem Einzelwert zum Rechner sparen. Mit der umgestellten Formel könnte ich gleich die Werte im Brauprotokoll für die Stammwürze alle vorberechnen und mit in die Garage nehmen. Ich brauche dann nur den gemessenen Brixwert aus meiner Gärdiagrammspalte heraussuchen und habe daneben dann den Platowert stehen. Kennt sich jemand mit Umstellung von Formeln aus? Ich scheitere daran die Potenzen der gesuchten „BIe aufzulösen. Beste Grüße Sven [Editiert am 29.11.2013 um 15:15 von nobexx] Bierjunge Posting Freak Beiträge: 2084 Registriert: 28.10.2009 Status: Offline erstellt am: 29.11.2013 um 15:27   Da hast Du es mit einer kubischen Gleichung zu tun, und das ist im allgemeinen Fall ein wirklich kniffliges Problem... Workaround: Warum nimmst Du für Deine Zwecke nicht einfach stattdessen die lineare Terrill-Formel (so wenig ich ansonsten ein Freund davon bin), denn die ist pipi-einfach aufzulösen. Moritz ____________________ Glaubte ich an die Reinkarnation, so wollte ich als Hefepilz wiedergeboren werden. Antwort 1 Kurt Posting Freak Beiträge: 2795 Registriert: 2.9.2003 Status: Offline Geschlecht: erstellt am: 29.11.2013 um 15:37   Hm, für quadratische Gleichungen gibt´s da die pq- oder Mitternachts- Formel. Für Kubische Gleichungen wird das etwas komplizierter. Ich bin mir aber nicht sicher, ob ic hdas Problem verstehe. Könntest Du die gesuchte Tabelle nicht mit Earls Rechner erstellen? Edit: Hab mir während des Schreibens 10 Minuten lang nenKaffee gemacht, daher der "doppelte" Link zu Wikipedia ... [Editiert am 29.11.2013 um 15:39 von Kurt] ____________________ Antwort 2 flying Moderator Beiträge: 9088 Registriert: 14.8.2008 Status: Offline Geschlecht: erstellt am: 29.11.2013 um 15:45   Ja, User kleier hat sich hier auch schon mal über "polynomische Fits" ausgelassen... (ab Antwort 22) http://hobbybrauer.de/modules.php?name=eBoard&file=viewthread &tid=11943#pid129304 [Editiert am 29.11.2013 um 16:12 von flying] ____________________ "Fermentation und Zivilisation sind untrennbar verbunden" (John Ciardi) Antwort 3 Rudiratlos Posting Freak Beiträge: 546 Registriert: 2.2.2013 Status: Offline Geschlecht: erstellt am: 29.11.2013 um 15:46   Wie Bierjunge schon geschrieben hat, du hast ein kubische Gleichung der Art ax³+bx²+cx+d=0 Wenn alle Koeffizienten (a, b, c, d) wie bei dir ungleich Null sind, ist das gar nicht so einfach zu lösen. Im reellen gibts maximal drei Lösungen, evtl aber auch nur zwei oder eine. In der Schul-Mathematik löst man sowas mit Polynomdivision: man "sucht" eine Lösung x1 (durch ausprobieren) und dividiert dann den Linearfaktor (x-x1) vom ursprünglichen Polynom ab. Das Ergebnis ist dann einen Grad niedriger, bei dir also vom Grad zwei. Hier die weiteren Lösungen zu finden ist kein Problem (quadratische Lösungsformel). Soweit ich weiß, gibts für eine kubische Gleichung kein standartisiertes Verfahren, um die exakten Lösungen zu finden. Aber mit einem geeigneten Verfahren solltest du ziemlich nah an die exakten Lösungen kommen. Google doch mal "Newton-Verfahren" zur näherungsweisen Nullstellenbestimmung (sollte auch in jedem bayerischen Oberstufen-Mathebuch, technische Zweig zu finden sein) oder evtl acuh Horner-Schema. Oder du suchst dir ein CAS-Programm (haben schon viele etwas bessere Taschenrechner), dann gehts schneller. edti 1: Laut wiki-Eintrag gibts schon ein standartisiertes Lösungsverfahren, das würd ich aber nicht nehmen. edit 2: Nimm ein Computer-Algebra-System (CAS), dann hast du schnell zumindest gut genäherte Lösungen, oder such ein Matheprogramm und plotte das ganze als Funktion f(BIe)=1,001843 – 0,002318474 • BIa – 0.000007775 • BIa² – 0,000000034 • BIa³ + 0,00574 • BIe + 0,00003344 • BIe² + 0,000000086 • BIe³ - Restextrakt und lese dann die Nullstellen raus [Editiert am 29.11.2013 um 16:00 von Rudiratlos] Antwort 4 Boludo Moderator Beiträge: 9432 Registriert: 12.11.2008 Status: Offline Geschlecht: erstellt am: 29.11.2013 um 15:46   Hilft Dir das vielleicht weiter? Das kannst Du Dir jedenfalls in die Garage hängen. Wobei mir nicht klar ist, ob die Ausgangsstammwürze auch in Brix sein soll oder in Plato. Stefan Antwort 5 wannenbraeu Senior Member Beiträge: 205 Registriert: 9.10.2012 Status: Offline erstellt am: 29.11.2013 um 16:07   Für was haben wir denn so teure Computer, wenn wir sie nicht brauchen: http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+z%3D1.001843+%E2%8 0%93+0.002318474y+%E2%80%93+0.000007775y%C2%B2+%E2%80%93+0.000000034y%C2%B3 +%2B+0.00574x+%2B+0.00003344x%C2%B2+%2B+0.000000086x%C2%B3+for+x Das muss man doch nicht selber rechnen ;-) Die Gleichung gibt wegen dem "hoch 3" halt 3 Lösungen, musst ausprobieren welche passt... Gruss Antwort 6 DerDennis Posting Freak Beiträge: 2085 Registriert: 26.2.2013 Status: Offline erstellt am: 29.11.2013 um 16:57   Zitat: Ich brauche dann nur den gemessenen Brixwert aus meiner Gärdiagrammspalte heraussuchen und habe daneben dann den Platowert stehen. Wozu musst du denn dazu etwas umstellen? Wenn du Plato messen würdest und den Brix-Wert ermitteln wolltest, dann müsstest du umstellen. Wenn du Brix misst, kannst du doch ganz einfach eine Tabelle erstellen, die die Terrill- oder die Standardformel nutzt um dir für jeden möglichen Brixwert die stammwürze in °P auszurechnen. Beispiel: Oder steh ich grad aufm Schlauch? Grüße ____________________ *Dunkles Lager, Magnum/Select/Tettnanger, S189 (Hauptgärung) *Festbier, Northern Brewer/Tettnanger/Saazer/Select, S-189 (Nachgärung) *Helles Lager, Tettnanger/Select/Saazer, S-189 (Nachgärung) *Westy12 Clone, 21.6°P, W3787 (Lagerkeller) Antwort 7 nobexx Junior Member Beiträge: 14 Registriert: 16.3.2005 Status: Offline Geschlecht: erstellt am: 29.11.2013 um 21:09   Danke Euch für die ausführlichen Antworten! @Bierjunge: Ja, die Terrill liefert besonders am Anfang der Gärung teils Werte, die man getrost als "Datenschrott" bezeichnen kann. Zum Schluss kommts ja ganz gut hin. Aber Universell geht anders. @ Bolundo: Danke für den Link auf die Korrekturtabelle. Das ist übrigens lustigerweise einer meiner Websites/Tabelle... Hab ich vor Urzeiten mal erstellt und etwas vernachlässigt. Aber die Tabelle habe ich natürlich da. Nur es geht mir hier nicht um solche Rechentabellen, sondern mehr darum, darauf aufzubauen und eben diesem Workaround des Tabellenlesens/ der Einzelwertumrechnung zu verbessern und eine Formel zu finden, um diese gleich in den Brauprotokoll einzuarbeiten. @derDennis: Die gesuchten Brixwerte benötige ich, weil ich mein komplettes Gärprotoll umrechnen möchte. (Im Gärverlauf begleitend zur Platospalte) Vereinfacht Gesprochen: Warum soll ich das Protokoll in Plato führen, wenn ich ohnehin alles in Brix messe? Klar: Solche Tabellenlösungen gehen auch irgendwie. Aber "Brauprotokoll-Tuning" ist eben auch Teil meines Hobbys. ;-) @wannenbraeu: Klasse! Danke. Zwar wahre Formelmonster aber immerhin ein Ansatz. Nur: Ich habe gerade versucht die Formeln in Excel zu übersetzen, um sie testrechnen zu lassen. und ggf. hier abschließend die richtige davon einzustellen. (Wird ja sicher dem einen oder andern als Basis dienen können.) Dabei fielen mir 3 „Sehenswürdigkeiten“ auf, die diesen Test momentan verhindern. Bei Formel1+2 seht am Anfang der Wert "885574." (Mit abschließendem Punkt) Wie ist das zu behandeln? Wie 885574.0? Auch taucht dort in zwei Formeln eine neue Variable "i" auf. Die war im Input nicht vorhanden. Jemand eine Ahnung, wie die dann behandelt/belegt wird? Dann fehlen oft einfach Operatoren: Wie wird beispielsweise eine solche stelle in Excel übersetzt? WA (Plaintext copy) ...(6.78953x10^6 y^3+.... Wird das Leerzeichen zwischen 6 y als Malzeichen interpretiert? Sven Antwort 8 roink Senior Member Beiträge: 190 Registriert: 25.3.2013 Status: Offline Geschlecht: erstellt am: 29.11.2013 um 21:36   Ich fürchte du kannst die Formel die WolframAlpha liefert nicht einfach verwenden. WolframAlpha sucht die Lösung nicht nur im Raum der reellen Zahlen, sondern im Raum der komplexen Zahlen und geht davon aus, dass alle Input und Outputwerte komplexe Zahlen sind. Die komplexen Zahlen sind eine Verallgemeinerung des Konzeptes der reellen Zahlen in dem auch das Wurzel ziehen von negativen Zahlen eine Lösung liefert. Deswegen kommt in der Antwort auch das Symbol i vor. i ist diejenige Zahl für die gilt: i*i=-1 Ich werde mich mal daran machen eine numerische (und reelle) Lösung für dein Problem zu finden. Gruß, Philipp Antwort 9 roink Senior Member Beiträge: 190 Registriert: 25.3.2013 Status: Offline Geschlecht: erstellt am: 29.11.2013 um 22:33   Ok, erledigt: BIe=-254.584+0.338073*BIa+0.00149056*BIa^2+8.80045*10^-6*BIa^3+373*RE-140.5 73*RE^2+21.7192*RE^2 Ich habe mit der im Eingangspost gegebenen Formel den Restextrakt für BIa und BIe von 0 bis 25 in Schritten von 0.1 berechnet und dann anschließend einen polynomiellen Fit an die so gewonnenen Daten gemacht. ABER: Ich vermute die Formel im Eingangspost ist falsch. Für BIa=13 und BIe=12 erhalte ich RE=1.04415813 Für BIa=13 und BIe=6 erhalte ich RE=1.00597658 RE ist immer sehr nah an 1, egal wie die Werte von BIa und BIe sind, also ist meine Formel auch nutzlos. Ich mache das gerne nochmal, wenn du eine andere Formel für den Restextrakt vorschlägst. Gruß, Philipp Antwort 10 DerDennis Posting Freak Beiträge: 2085 Registriert: 26.2.2013 Status: Offline erstellt am: 29.11.2013 um 22:56   Zitat: Ich vermute die Formel im Eingangspost ist falsch. Für BIa=13 und BIe=12 erhalte ich RE=1.04415813 Für BIa=13 und BIe=6 erhalte ich RE=1.00597658 Das passt schon, der RE wird in SG angegeben, also sind 1,044 pi mal daumen 11°P und 0,0059 sind 1,5°P... (oder genauer nach deClerk: RE in °P = 668,72 · SG - 463,37 - 205,347 · SG²) Grüße [Editiert am 29.11.2013 um 22:59 von DerDennis] ____________________ *Dunkles Lager, Magnum/Select/Tettnanger, S189 (Hauptgärung) *Festbier, Northern Brewer/Tettnanger/Saazer/Select, S-189 (Nachgärung) *Helles Lager, Tettnanger/Select/Saazer, S-189 (Nachgärung) *Westy12 Clone, 21.6°P, W3787 (Lagerkeller) Antwort 11 roink Senior Member Beiträge: 190 Registriert: 25.3.2013 Status: Offline Geschlecht: erstellt am: 30.11.2013 um 00:41   Zitat von DerDennis, am 29.11.2013 um 22:56 Das passt schon, der RE wird in SG angegeben Stimmt, daran habe ich nicht gedacht, bin eher °Plato gewohnt, dann sollte es passen. Gruß, Philipp Antwort 12 nobexx Junior Member Beiträge: 14 Registriert: 16.3.2005 Status: Offline Geschlecht: erstellt am: 30.11.2013 um 00:48   Herzlichen Dank für Deine Mühen, Philipp Die Formel habe ich hierher: http://www.maischemalzundmehr.de/index.php?inhaltmitte=tool srefraktorechner&ogbrix=12.4&fgbrix=6.5 Der Rechner dort scheint damit "vorwärts" (Also Brix-->Plato) ja zu funktionieren von daher kann ich mir nicht denken, dass ein Bug in der Ursprungsformel vorliegt. Auch wäre ja komisch wenn durch bloße Umstelllung auf einmal in US-Gravity gerechnet würde. :-) Eben in Excel nachgebaut: Nehme ich die oben verlinkten Rechnerwerte in die Formel... BIa=12 °P RE = 2,9 °P ...müsste ein Brixwert um die 6,5 herauskommen. Momentan rechnet die umgestellte Formel noch -168,1577342 als BIe aus. Kann es vielleicht sein, dass es an dieser Stelle noch ein Kopierfehler vorliegt? ...RE-140.5 73*RE^2+21.7192*RE^2 Habe jetzt zum Test einfach das überschüssige Leerzeichen zwischen der 5 und der 7 rausgenommen oder fehlt da evtl. ein Operator? Gruß Sven [Editiert am 30.11.2013 um 00:50 von nobexx] Antwort 13 roink Senior Member Beiträge: 190 Registriert: 25.3.2013 Status: Offline Geschlecht: erstellt am: 30.11.2013 um 01:41   Uuups: ein Exponent ist falsch: BIe=-254.584+0.338073*BIa+0.00149056*BIa^2+8.80045*10^-6*BIa^3+373*RE-140.5 73*RE^2+21.7192*RE^3 Ganz am Ende sollte RE^3 stehen. Dann passt meine Formel in manchen Bereichen ganz gut: Die Formel aus dem Eingangspost liefert für BIa=13 und BIe=12 wie gesagt 1.050774467 Meine "Rückformel" liefert für BIa=13 und RE=1.050774467, BIe=12.009 In manchen Bereichen passt sie nicht so gut: Die Formel aus dem Eingangspost liefert für BIa=13 und BIe=6 wie gesagt 1.005976581 Meine "Rückformel" liefert für BIa=13 und RE=1.005976581, BIe=5.1641 Ich habe das mal etwas anders probiert, als mögliche Werte von BIa 5 bis 20 und als mögliche Werte von BIe 0 bis BIa, beides in Schritten von 0.1. Wenn man dann daran fittet erhält man soetwas wie: bie=899.203+0.411279*BIa-0.000394748*BIa^2+2.03476*10^-5*BIa^3-3127.53*RE+3 392.84*RE^2-1164.81*RE^3 Aber auch diese "Rückformel hat ihre stärken und schwächen: Die Formel aus dem Eingangspost liefert für BIa=13 und BIe=12 wie gesagt 1.050774467 Diese "Rückformel" liefert für BIa=13 und RE=1.050774467, BIe=12.926 Die Formel aus dem Eingangspost liefert für BIa=13 und BIe=6 wie gesagt 1.005976581 Diese "Rückformel" liefert für BIa=13 und RE=1.005976581, BIe=6.0022 Das klappt also nicht so wirklich wie man sich das wünscht mit meiner Methode. Wenn man wirkliche Messwerte hätte, was für Biere es gibt, sodass man an realistische Daten fittet, dann bekommt man etwas sinnvolles raus. Aber wenn man versucht die Daten künstlich zu erzeugen, müsste man erst wissen, welche Kombinationen aus BIa, RE und BIe wirklich realistisch sind und nicht nur mit der Formel erzeugt werden können. Gruß, Philipp Edit: Warum benutzt du nicht einfach die Terrill-Formel: RE=1.0000–0.00085683*BIa+0.0034941*BIe die kann man eindeutig umformen: BIe = 0.245222*BIa+286.197*RE-286.197 [Editiert am 30.11.2013 um 01:51 von roink] Antwort 14 nobexx Junior Member Beiträge: 14 Registriert: 16.3.2005 Status: Offline Geschlecht: erstellt am: 30.11.2013 um 16:25   Es scheint wirklich eine harte Nuss zu sein, die ich auch nicht nur annäherungsweise alleine geknackt hätte. Schade, dass die Formel nicht wirklich zuverlässig ist. Irgendwie komme ich auch mit der Terrill-Formel nicht klar. Besonders im oberen Bereich "spinnt" die manchmal komplett. Die viel gepriesene Genauigkeit scheint sich bei Terill erst in den unteren Werten oder im endvergorendem Bier einzustellen. Trotzdem vielen Dank an Philipp und allen anderen für die Rechenversuche/Anregungen. Um abschließend einen Lösungsansatz zu präsentieren, kam noch die Idee einfach die "Vorwärtswerte" (Brix --> Plato) aus dem Tool mit allen Wertekombinationen in kleinen Schritten abzufragen und in eine Tabelle abzufüllen. Dieses habe ich bereits vor Urzeiten einmal mittels der Brausoft Promash gemacht und die "Erntewerte" in eine Excel Tabelle gefüllt: http://www.nordbrauertreffen.de/magazin/wp-content/uploads/ 2007/06/refraktometer-korrekturtabelle.pdf Mittlerweile habe ich das ganze nochmal mit dem Refraktometertool von BeerSmith wiederholt, weil Stichprobentests ergaben, dass dieses Tool scheinbar noch ein etwas genauer rechnet. (Ist aber mehr eine Glaubensgeschichte. Die Abweichungen liegen im 0,1er Bereich) Wenn jemand die "geernteten" Korrekturwerte im Excelformat haben möchte, kann ich die gerne zur Verfügung stellen. PM genügt. Da ich mir das Tabellenlesen ja mit der Formel eigentlich ersparen wollte,ziehe ich mir mittels Excel jetzt einfach über die Excelbefehle (Vergleich(),Index() und Indirekt()) den entsprechenden Wert automatisiert aus der verknüpfen Korrekturtabelle. Ziel damit auch erreicht. :-) Das ist zwar etwas von "hinten durch die Brust ins Auge" aber im Hinblick auf die anderen Lösungsansätze wohl aktuell das zurzeit Genaueste und vor allem auch Nachvollziehbarste. Zudem kann man auch Einzelwerte die Tabelle durch IST-Vergleichsmessungen auch nochmal korrigieren, wenn ein Wert ein klein wenig aus dem Ruder läuft. Beste Grüße Sven [Editiert am 30.11.2013 um 16:28 von nobexx] Antwort 15 DerDennis Posting Freak Beiträge: 2085 Registriert: 26.2.2013 Status: Offline erstellt am: 30.11.2013 um 16:59   Zitat: Um abschließend einen Lösungsansatz zu präsentieren, kam noch die Idee einfach die "Vorwärtswerte" (Brix --> Plato) aus dem Tool mit allen Wertekombinationen in kleinen Schritten abzufragen und in eine Tabelle abzufüllen. Sehr gute Idee. Deshalb hatte ich das auch in Antwort 7 bereits vorgeschlagen. Abgesehen davon leuchtet mir immer noch nicht ein, was man mit einer Tabelle mit "runden" Plato-Werten und daraus errechneten "krummen" brix-Werten anfangen gewollt hätte, wenn man doch mit einem Refraktometer den EVG bestimmt... da das Refraktometer ja eine "gerade" Skala in 0,1-Schritten hat. Grüße ____________________ *Dunkles Lager, Magnum/Select/Tettnanger, S189 (Hauptgärung) *Festbier, Northern Brewer/Tettnanger/Saazer/Select, S-189 (Nachgärung) *Helles Lager, Tettnanger/Select/Saazer, S-189 (Nachgärung) *Westy12 Clone, 21.6°P, W3787 (Lagerkeller) Antwort 16 nobexx Junior Member Beiträge: 14 Registriert: 16.3.2005 Status: Offline Geschlecht: erstellt am: 30.11.2013 um 17:35   Stimmt… zu meiner Entschuldigung: ich bin bei deiner Antwort 7 noch davon ausgegangen, dass eine smartere Formellösung möglich ist. Die Tabellenlösung hatte ich ja selbst schon. Aber langsam kristallisiert sich heraus, dass der Weg der Korrekturtabelle wohl derzeit der Gangbarste ist. Eben kam mir noch eine Idee: Da jede der diskutierten Berechnungsformeln augenscheinlich ein Genauigkeitsoptimum in einem bestimmten Bereich hat, könnte man auch innerhalb der Korrekturtabelle Bereichsweise auf die jeweils optimale Formel zurückgreifen. Beispielsweise alles was < 5° Plato Restextrakt hat mit der Terrill Formel zu bestimmen, alles darüber mit der kubischen Standardformel. Müsste man mal schauen wie "hart" die Übergangszeile ausfällt. Und was Vergleichsspindelungen ergeben. @derdennis: Noch kurz zu den "krummen" Brixwerten: Sind nicht mehr krumm wenn man Plato entsprechend fein gradiert...;-) Sven [Editiert am 30.11.2013 um 17:37 von nobexx] Antwort 17 DerDennis Posting Freak Beiträge: 2085 Registriert: 26.2.2013 Status: Offline erstellt am: 30.11.2013 um 18:17   Zitat: Noch kurz zu den "krummen" Brixwerten: Sind nicht mehr krumm wenn man Plato entsprechend fein gradiert...;-) Stimmt auch wieder. Es gibt übrigens Bestrebungen, eine genauere Formel auf genau dem Weg zu errechnen wie roink es getan hat, die Sammlung von Messwerten läuft bereits: http://www.maischemalzundmehr.de/index.php?inhaltmitte=expr efraktometer http://hobbybrauer.de/modules.php?name=eBoard&file=viewthre ad&fid=5&tid=10813&page=3&orderdate=ASC Grüße ____________________ *Dunkles Lager, Magnum/Select/Tettnanger, S189 (Hauptgärung) *Festbier, Northern Brewer/Tettnanger/Saazer/Select, S-189 (Nachgärung) *Helles Lager, Tettnanger/Select/Saazer, S-189 (Nachgärung) *Westy12 Clone, 21.6°P, W3787 (Lagerkeller) Antwort 18 nobexx Junior Member Beiträge: 14 Registriert: 16.3.2005 Status: Offline Geschlecht: erstellt am: 30.11.2013 um 20:13   Na da mache ich doch gerne mit. Hab eben dafür gleich ne neue 0-7er Spindel bestellt. Meine alte Spindel hats irgendwann zerlegt und durchs RF reichte eine kleine 0-18. Sven Antwort 19